Question

求和：S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+[1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1]．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先求出1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=2-

1

2n-1

，再利用分组求和法求S_n的值．

解答： 解：∵1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴Sn=2n-(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．