题目内容
某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．（注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角）
（Ⅰ）求舰艇靠近渔轮所需的时间；
（Ⅱ）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．
（Ⅰ）求舰艇靠近渔轮所需的时间；
（Ⅱ）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,解三角形
分析：（Ⅰ）可先根据题意，画出图形，不难得出∠ACB=120°，已知了军舰和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示出AB，BC的长，已知了AC的长为10，可根据余弦定理来求出时间的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的时间，可得出AB、BC的长，那么根据正弦定理即可求出∠α的正弦值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的时间，可得出AB、BC的长，那么根据正弦定理即可求出∠α的正弦值．
解答：
解：（Ⅰ）设靠近渔船所需的时间为t小时，那么AB=21t（海里）．BC=9t（海里）．
根据余弦定理可得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°
∴（21t）2=100+（9t）2-2×10×9t×（-
）
化简得：36t2-9t-10=0
解得：t=
或t=-
（不合题意舍去）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得出的时间值可得：AB=14，BC=6
根据正弦定理可得：
=
sin∠CAB=BC•sin120°÷AB=6×
÷14=
．
即sin∠α=
．
解：（Ⅰ）设靠近渔船所需的时间为t小时，那么AB=21t（海里）．BC=9t（海里）．根据余弦定理可得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°
∴（21t）2=100+（9t）2-2×10×9t×（-
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化简得：36t2-9t-10=0
解得：t=
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| 12 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得出的时间值可得：AB=14，BC=6
根据正弦定理可得：
| BC |
| sin∠CAB |
| AB |
| sin∠ACB |
sin∠CAB=BC•sin120°÷AB=6×
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| 2 |
3
| ||
| 14 |
即sin∠α=
3
| ||
| 14 |
点评：本题主要考查了解直角三角形中方向角的应用问题，画对图形是解题的关键．
练习册系列答案
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