题目内容
在△ABC中，A=
，B=
，BC=2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求AB的长．
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求AB的长．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB，以及BC的长代入即可求出AC的长；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosB的值代入即可求出AB的长．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosB的值代入即可求出AB的长．
解答：
解：（Ⅰ）∵在△ABC中，A=
，B=
，BC=2，
∴由正弦定理
=
得：AC=
=
=
；
（Ⅱ）∵AC=
，BC=2，cosB=
，
∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即6=AB2+4-2AB，
解得：AB=1+
或AB=1-
（舍去），
则AB=1+
．
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴由正弦定理
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| BCsinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
| 6 |
（Ⅱ）∵AC=
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即6=AB2+4-2AB，
解得：AB=1+
| 3 |
| 3 |
则AB=1+
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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