设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值点；
（3）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最值．

设T是边长为2的正△P₁P₂P₃的边及其内部的点构成的集合，点P₀是三角形的中心，若集合S={P∈T||PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，若M∈S，则（

P0P1

+

P0P2

）•

P3M

的最大值为．

如图f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象，则φ=．

已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），则直线DE与平面ABC的位置关系是．

对任意x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=

2f(x)-[f(x)]2

+1，设a_n=[f（n）]²-2f（n），数列{a_n}的前2013项和为-1003，则f（2013）=．

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
②函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=

kπ

2

（k∈N^*）．

设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R，则函数f（x）的最小值是．

平面内有k条直线将平面分成f（k）个区域，增加一条直线后，平面被分成的区域最多会增加个．

A，B为一个钝角三角形的两个锐角，下列关系式中正确的是．（写出所有符合要求的题号）
①sinA+cosA=0.99  
②（sinA-cosA）（sinA+cosA）=

2

  
③tanAtanB＜1 
④sinA+sinB＜

2

  
⑤cosA+cosB＞1 
⑥

1

2

tan（A+B）＜tan

A+B

2

．

已知实数a，b，c满足a＞c-2且3^a+3^b＜3^1+c，则

3a-3b

3c

的取值范围是．