题目内容
平面内有k条直线将平面分成f（k）个区域，增加一条直线后，平面被分成的区域最多会增加 个．
考点：进行简单的合情推理
专题：推理和证明
分析：根据已知中平面内有k条直线将平面分成f（k）个区域，分析n=2，3，4…时，f（k）的变化规律，可得答案．
解答：
解：如图所示，
一条直线最多可以把平面分成2部分，
两条直线最多可以把平面分成4=2+2部分，
三条直线最多可以把平面分成7=2+2+3部分，
四条直线最多可以把平面分成11=2+2+3+4部分；
…
故增加第n条直线时，平面被分成的区域最多会增加n个，
故答案为：n
一条直线最多可以把平面分成2部分，
两条直线最多可以把平面分成4=2+2部分，
三条直线最多可以把平面分成7=2+2+3部分，
四条直线最多可以把平面分成11=2+2+3+4部分；
…
故增加第n条直线时，平面被分成的区域最多会增加n个，
故答案为：n
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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