Question

已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），则直线DE与平面ABC的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,共线向量与共面向量

专题：空间位置关系与距离

分析：求出向量

AB

，

AC

，

DE

，如果满足共面向量定理，即可判断直线与平面的位置关系．

解答： 解：A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），
∴向量

AB

=（-1，1，1），

AC

=（0，1，0），

DE

=（-1．-2，1），显然

DE

=

AB

-3

AC

，∴向量

AB

，

AC

，

DE

，共面．

AC

=

CD

，∴A、C、D共线，
可得A、B、C、D、E在一个平面内．
∴直线DE在平面ABC内．
故答案为：直线DE在平面ABC内．

点评：本题考查直线与平面的位置关系，共面向量定理的应用，注意直线与平面平行与直线在平面内的区别．