已知点A（1，2），B（3，4）．
（1）求AB的长度；
（2）求AB的直线方程．

现有两只口袋A，B，口袋A中装着编号分别为1，3，5，7，9的五个形状完全相同的小球，口袋B中装着编号分别为2，4，6，8的四个形状完全相同的小球，某人先从口袋A中随机摸出一小球，记编号为a，然后从口袋B中摸小球，若所得小球的编号为2a，则停止，否则再从口袋B中剩余的小球中摸一球，将从口袋B中所得小球的编号相加，若和为2a，则停止，否则一直摸下去，直到和为2a为止，或者直到小球摸完为停止．
（1）求此人只摸两次的概率；
（2）若此人摸小球的次数X与所得奖金的函数关系为Y=100（5-X），求奖金Y的分布列与期望．

为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是

1

2

，

1

3

，

1

4

，求：
（1）恰有一个研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于

99

100

，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

解不等式：cosα＞-

1

2

．

已知等比数列a_n的公比为q＞1，又a₁₇²=a₂₄，求使a₁+a₂+…+a_n＞

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

成立的自然数n的取值范围．

甲船在点A发现乙船在北偏东60°的B处，|AB|=b里，且乙船以每小时a里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时

3

a里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

已知sinα=

5

5

，tanβ=

1

3

，且α、β∈（0，

π

2

）．
（1）求cosα．
（2）求tan（α+β）的值．

已知（1+2

x

）ⁿ的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，又等于它后一项系数的

5

6

．
（1）求展开式中含有x²的项；
（2）求展开式中偶数项的二项式系数之和．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．

（1）求C₁到AB的距离；
（2）求异面直线BC₁与DC所成角的余弦值．

在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的

2

倍的变换T所对应的矩阵为N．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．