Question

甲船在点A发现乙船在北偏东60°的B处，|AB|=b里，且乙船以每小时a里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时

3

a里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，由于乙船速度为a，则BC=at，AC=

3

at，B=120°，在三角形中利用正弦定理求得∠CAB的值，即可得到答案．

解答： 解：设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，
∵乙船速度为a，
∴BC=at，AC=

3

at，B=120°．
在三角形中利用正弦定理可得

at

sin∠CAB

=

3 at

sin120°

，
求得sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，故∠DAC=30°．
故甲船应沿着北偏东30°方向前进，才能最快与乙船相遇．
此时AB=BC=b，∴相遇时甲船行驶了

b

a

小时．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，方位角，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．