做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

已知函数f（x）=

( 1 2 )x+8

，求函数f（x）的定义域．

设向量

a

，

b

的夹角为θ，

a

=（2，1），

a

+3

b

=（5，4），求sinθ的值．

已知集合S={x|x=m²+n²，m，n∈Z}，求证：若a，b∈S，则ab∈S．

设a，b为正实数，若

1

b

-

1

a

=1，判断a-b与1的大小关系，并证明．

已知向量

a

=（2sin（ωx+

2π

3

），2），

b

=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=

a

•

b

的图象与直线y=-2+

3

的相邻两个交点之间的距离为π，
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+

1

2

c=b，求f（2B）的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0，a，b∈R），设关于x的方程f（x）=0的两实根为x₁，x₂，方程
f（x）=x的两实根为α，β．
（Ⅰ）若|α-β|=1，求a与b的关系式；
（Ⅱ）若a，b均为负整数，且|α-β|=1，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若α＜1＜β＜2，求证：（x₁+1）（x₂+1）＜7．

（Ⅰ）已知：a，b，c，d∈R，请用向量方法证明：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），并写出等号成立的条件；
（Ⅱ）当y=2cos x-3sin x取得最大值时，求tan x的值．