题目内容
已知向量
=（2sin（ωx+
），2），
=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=
•
的图象与直线y=-2+
的相邻两个交点之间的距离为π，
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
| a |
| 2π |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（I）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：（Ⅰ）f(x)=4sin(ωx+
)cosωx
=4[sinωx•(-
)+cosωx•
]cosωx
=2
cos2ωx-2sinωxcosωx
=
(1+cos2ωx)-sin2ωx
=2cos(2ωx+
)+
由题意，T=π，
∴
=π，ω=1．
（Ⅱ）f(x)=2cos(2x+
)+
，
由x∈[0，π]得 2x+
∈[
，
]
故2x+
∈[π，2π]时，f（x）单调递增，
即f（x）的单调增区间为[
，
]．
| 2π |
| 3 |
=4[sinωx•(-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2
| 3 |
=
| 3 |
=2cos(2ωx+
| π |
| 6 |
| 3 |
由题意，T=π，
∴
| 2π |
| 2ω |
（Ⅱ）f(x)=2cos(2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
由x∈[0，π]得 2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
故2x+
| π |
| 6 |
即f（x）的单调增区间为[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．
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已知非零向量
，
，下列结论中，不正确的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、|
|
若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、V=
| ||
B、V=
| ||
C、V=
| ||
D、V=
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．