题目内容
设向量
，
的夹角为θ，
=（2，1），
+3
=（5，4），求sinθ的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：利用向量的坐标运算先求出，
=(1， 1)，再利用向量数量积公式求出cosθ，再利用同角三角函数基本关系式
求出sinθ
| b |
求出sinθ
解答：
解：∵
=(2， 1)，
+3
=(5， 4)，
=(1， 1)，
∴
•
=2+1=3，
又
•
=|
|•|
|cosθ=
•
cosθ，
∴cosθ=
，
又θ∈[0，π]，
∴sinθ=
=
=
=
．
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
∴cosθ=
| 3 | ||
|
又θ∈[0，π]，
∴sinθ=
| 1-cos2θ |
1-(
|
| 1 | ||
|
| ||
| 10 |
点评：本题考查向量的坐标运算，属于常规知识和题目．
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已知正方形ABCD的边长为1，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |