求证：f（x）=x²+1在（1，+∞）上是增函数．

某中学选派40名同学参加伦敦奥运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的概率；
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

设函数f（x）=log₂（4-x），g（x）=log₂x．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）+g（x）的值域；
（3）如果对任意的x∈[1，4]不等式（4-2g（x））•f（4-x）-k≤0求实数k的取值范围．

桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有 种不同的排法．（用数字作答）

对于各项均为正数的无穷数列{a_n}，记b_n=

an+1

an

（n∈N^*），给出下列定义：
①若存在实数M，使a_n≤M成立，则称数列{a_n}为“有上界数列”；
②若数列{a_n}为有上界数列，且存在n₀（n₀∈N^*），使a n0=M成立，则称数列{a_n}为“有最大值数列”；
③若b_n+1-b_n＜0，则称数列{a_n}为“比减小数列”．
（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{

1

n

}是何种数列？
（Ⅱ）若数列{a_n}中，a₁=

2

，a_n+1=

2+an

，求证：数列{a_n}既是有上界数列又是比减小数列；
（Ⅲ）若数列{a_n}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：?n∈N^*，b_n+1-b_n≤0．

下列命题中，真命题是（　　）

已知平面上有三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x-ky=0，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数k值是（　　）

等差数列x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的公差为

10

2

，随机变量ξ等可能地取x₁，x₂，x₃，…，x₁₁，则ξ的标准差为（　　）

设椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则∠F₁PF₂的值为（　　）

“x＞0”是“x²+4x+3＞0”成立的（　　）