请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．
（Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（请用符号语言作答）
如图（1），已知：a∥α，
求证：
（Ⅱ）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分）
如图（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，，，
求证：AB⊥β
证明：在β内引直线，垂足为B，则是二面角的平面角，由α⊥β知
，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条直线，所以AB⊥β．

已知函数f（x）=cos²x+2

3

sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（

A

2

）=2，a=

3

，b=1，判断△ABC的形状．

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

16

+

y2

4

=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值与最小值；
（2）设过定点M（0，4）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常数．
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（3）证明：曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线y=f（x）上总有两点M、N且

MP

=

PN

成立，并写出点P的坐标．

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，则异面直线SA与BC所成的角等于（　　）

若lg2=a，lg3=b，则

lg15

lg12

等于（　　）

已知a＞b≥2，现有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+

4

ab

＜

2

a

+

2

b

；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3．其中正确的是（　　）

函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）=log_af（x）（0＜a＜1）的减区间是（　　）

已知函数f（x）=

|lgx|，x＞0 -x(x+4)，x≤0

，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（　　）