Question

已知a＞b≥2，现有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+

4

ab

＜

2

a

+

2

b

；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3．其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：用作差法比较可得①③正确，通过给变量取特殊值可得②④不正确．

解答： 解：∵a＞b≥2，∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正确；
1+

4

ab

＜

2

a

+

2

b

不正确，例如取a=10，b=2时，左边=

6

5

，右边也=

6

5

，故②不正确；
∵ab-（a+b ）=

ab-2a+ab-2b

2

=

a(b-2)+b(a-2)

2

＞

0+0

2

=0，故③正确；
④不正确，如a=9，b=3 时，左边为

1

2

，右边为1，显然不等式不成立．
综上，只有①③正确，
故选：B．

点评：本题考查不等关系与不等式，举反例是解决问题的关键，属基础题．