Question

请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．
（Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（请用符号语言作答）
如图（1），已知：a∥α，

 

求证：

 

（Ⅱ）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分）
如图（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，

 

，

 

，
求证：AB⊥β
证明：在β内引直线

 

，垂足为B，则

 

是二面角

 

的平面角，由α⊥β知

 

，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条

 

直线，所以AB⊥β．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）利用直线与平面平行的性质定理求解．
（Ⅱ）利用平面与平面垂直的性质定理的求解．

解答： 解：（Ⅰ）已知：a∥α，α?β，α∩β=b，
求证：a∥b．
故答案为：α?β，α∩β=b，a∥b．
（Ⅱ）如图（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，
α∩β=CD，
AB?α，AB⊥CD，
求证：AB⊥β
证明：在β内引直线BE⊥CD，垂足为B，
则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，
由α⊥β，知AB⊥BE，又AB⊥CD，
BE和CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β．
故答案为：AB?α，AB⊥CD，BE⊥CD，∠ABE，α-CD-β，AB⊥BE，相交．

点评：本题考查直线与平面平行的性质定理与平面与平面垂直的性质定理的求解．