题目内容

函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）=logaf（x）（0＜a＜1）的减区间是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
a
，1]
D、[
a
，
a+1
]
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：设t=f（x），则y=at，然后利用复合函数的单调性确定单调减区间即可．
解答： 解：设t=f（x），则y=at，因为0＜a＜1，所以外层函数y=at，为单调递减函数，要使函数g（x）=af（x）的单调递减，
则根据复合函数的单调性的性质可知，t=f（x）必须为增函数，
由图象可知函数t=f（x）的增区间为（0，
1
2
）．
故选：A．
点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断，要求熟练掌握复合函数单调性与内外层函数单调性的关系：同增异减．
练习册系列答案
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若集合A={α|α是第一象限角}，B={β|β是锐角}，C={γ|γ＜90°}，则（　　）
A、A⊆CB、A∩C=B
C、A∪B=AD、以上都不对
已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
B、f（x）=
2
cos（4x+
π
4
）
C、f（x）=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、f（x）=2sin（4x+
π
6
）
已知直线kx-y+k+1=0（k∈R）上存在点（x，y）满足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，则实数k的取值范围为（　　）
A、[-
5
3
，+∞）
B、（-∞，-
5
3
]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
4
，
1
2
]
已知全集U={x|1≤x≤7，x∈Z}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则B∩（∁UA）=（　　）
A、{5}
B、{2，4}
C、{2，4，5，6}
D、{1，3，5，6，7}
已知函数f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常数．
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（3）证明：曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线y=f（x）上总有两点M、N且
MP
=
PN
成立，并写出点P的坐标．
已知函数f（x）=a（x-1）2+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意的正整数n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n
＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在实数a（a＞0），使得方程
2g(x)
x
=f′（x+1）-（4a-1）在区间（
1
e
，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为e，求k的值．
如图，在边长为4的正方形ABCD上有一动点P，P沿着折线BCDA由点B向点A移动（点P与A、B不重合），设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y．
（1）求△ABP的面积与P点移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求出值域．

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