题目内容
某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
| 型号 | A | B |
| 成本（万元/台） | 200 | 240 |
| 售价（万元/台） | 250 | 300 |
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
考点：函数与方程的综合运用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，列出关系式即可求解该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案．
（2）求出该厂获得利润的函数关系，然后求出最大值．
（3）通过m的取值，求出生产可以利润，判断生产方式．
（2）求出该厂获得利润的函数关系，然后求出最大值．
（3）通过m的取值，求出生产可以利润，判断生产方式．
解答：
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，…（1分）
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40． …（3分）
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台． …（5分）
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润． …（7分）
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台． …（10分）
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40． …（3分）
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台． …（5分）
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润． …（7分）
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台． …（10分）
点评：本题考查函数与方程的应用，考查函数的最值以及分段函数的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义域为[-1，4]，则f（3x-1）的定义域为（ ）
| A、[4，19] | ||
B、[
| ||
C、[0，
| ||
D、[
|
已知直线m，平面α、β，下列命题中真命题是 （ ）
| A、m∥α，α∥β⇒m∥β |
| B、m⊥α，α∥β⇒m⊥β |
| C、m∥α，α⊥β⇒m⊥β |
| D、m⊥α，α⊥β⇒m∥β |
已知集合p={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，则p∪Q等于（ ）
| A、[1，2） |
| B、[1，3] |
| C、（-2，3] |
| D、（-2，2） |
已知函数f（x）=
，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（ ）
|
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，大致画出它的直观图，并求出它的表面积和体积．