题目内容
已知函数f（x）=
，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（ ）
|
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象，利用数形结合即可得到结论．
法2：利用分段函数分别解方程f（x）=3，即可得到函数零点的个数．
法2：利用分段函数分别解方程f（x）=3，即可得到函数零点的个数．
解答：
解：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象如图，
则由图象可知f（x）=3有4个不同的交点，
即函数y=f（x）-3的零点的个数为4个．
法2：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，
当x＞0时，由f（x）=|lgx|=3，解得lgx=3或-3，即x=1000或x=
，此时函数有两个零点，
当x≤0时，由f（x）=-x（x+4）=3，即x2+4x+3=0，解得x=-3或-1，此时函数有两个零点，
综上函数y=f（x）-3的零点的个数为4个，
故选：D．
解：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象如图，则由图象可知f（x）=3有4个不同的交点，
即函数y=f（x）-3的零点的个数为4个．
法2：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，
当x＞0时，由f（x）=|lgx|=3，解得lgx=3或-3，即x=1000或x=
| 1 |
| 1000 |
当x≤0时，由f（x）=-x（x+4）=3，即x2+4x+3=0，解得x=-3或-1，此时函数有两个零点，
综上函数y=f（x）-3的零点的个数为4个，
故选：D．
点评：本题主要考查主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解，本题如果使用数形结合容易出错．
练习册系列答案
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相关题目
与函数y=
的定义域相同的函数是（ ）
| 1 | ||
|
A、y=
| ||||||
| B、y=log2（x2-1） | ||||||
C、y=
| ||||||
D、y=
|
已知f（
+1）=x+2
，则f（x）的解析式可取为（ ）
| x |
| x |
| A、x2+1（x≥0） |
| B、x2-1（x≥1） |
| C、x2-1（x≥0） |
| D、x2+1（x≥1） |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于两点A、B，且
•
=0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
| C、-2 | ||
D、±
|
下列集合中，表示同一集合的是（ ）
| A、M={（3，2）}，N={（2，3）} |
| B、M={3，2}，N={（3，2）} |
| C、M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} |
| D、M={3，2}，N={2，3} |