如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=

π

2

，AD=

3

，EF=2CD=2．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x²+bx+c
（1）若f（x）有两个不动点为-3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）若c=

b2

4

时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的

3

4

，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

已知函数f（x）=ax³-

3

2

（a+2）x²+6x-3．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）当a＜2时，试讨论方程f（x）=0根的个数．

计算：
（1）（x

1

2

x

1

3

）⁶    
（2）lg5+log₃6+lg2-log₃2．

已知函数f（x）=2x³+ax的图象经过点P（2，4）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式及其导数f′（x）；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-2，2]上的最大值和最小值．

已知f（x）=

q，当x= p q (p，q∈N+， p q 为既约真分数，0＜p＜q) 0，x为(0，1)中的无理数

证明：对任意x₀∈（0，1），任意正数δ，（x₀-δ，x₀+δ）?（0，1），有f（x）在（x₀-δ，x₀+δ）上无界．

已知圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M是圆O上任意一点，直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM，PN的斜率分别为m，n．
（1）试求点M，N坐标；
（2）求证：m-2n为定值．

函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）若a=2，b=1，若函数y=g（x）-2f（x）-x²-k在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．