题目内容
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
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考点：函数最值的应用
专题：函数的性质及应用
分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（400-x）（10+0.05x）-2x，配方后利用二次函数的性质，可求y的最大值．
解答：
解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则
y=（400-x）（10+0.05x）-2x=-
（x-80）2+4320…（8分）
依题意 400-x≥
×400=300，
∴0＜x≤100．…（10分）
∴当x=80时，y取到最大值为4320；…（12分）
综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人．…（13分）
y=（400-x）（10+0.05x）-2x=-
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依题意 400-x≥
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∴0＜x≤100．…（10分）
∴当x=80时，y取到最大值为4320；…（12分）
综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人．…（13分）
点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义，二次函数的性质的应用，注意分类讨论，并联系二次函数图象求函数最大值，属于中档题．
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