若方程x²-2ax+a=0在（0，1）恰有一个解，求a的取值范围．

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，
（1）求证：a_4n+4=a_4n+8．
（2）令b_n=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-1+a_4n，求证：数列{b_n}是等差数列．
（3）求S₆₀的值．

（1）一条直线l经过点M（2，-3），倾斜角α=135°，求直线l的方程；
（2）已知△ABC中，A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在的直线方程，以及BC边上的中线AM所在的直线方程．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₈=2，S₈=-68．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

设函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²-（a+1）x．
①当a=1时，求函数f（x）的极值；
②若f（x）在[

2

3

+∞）上是递增函数，求实数a的取值范围．

△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+

tanA

tanB

=

2c

b

．
（1）求角A；
（2）若a=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求b+c的值
（3）若a=2，求b+c的取值范围．

lg（x²+1）-2lg（x+3）+lg2=0．

已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=3，E为AB的中点，F为CD上靠近点D的三等分点，且EF⊥AB，EF=2，现将梯形沿着EF翻折，使得平面BCFE⊥平面AEFD，连接BD、BA和CD，如图所示．

（1）求三棱锥E-ABD的体积；
（2）在BD上是否存在一点P，使得CP∥平面AEFD？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

在△ABC中，AC=

7

，BC=2，B=60°，求BC边上的高．

求函数y=（

1

4

）^x-（

1

2

）^x+1，x∈[-3，2]的单调区间，并求它的值域．