题目内容
在△ABC中，AC=
，BC=2，B=60°，求BC边上的高．
| 7 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由余弦定理可得AB，进而由正弦定理可得sinC，作AD⊥BC于D，在RT△ACD中，AD=AC•sinC，代值计算可得．
解答：
解：如图，∵AC=
，BC=2，B=60°，
∴由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cosB，
代入数据可得7=AB2+4-2•AB，解得AB=3，
由正弦定理可得
=
，即
=
，
解得sinC=
，
作AD⊥BC于D，在RT△ACD中，
AD=AC•sinC=
•
=
| 7 |
∴由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cosB，
代入数据可得7=AB2+4-2•AB，解得AB=3，
由正弦定理可得
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
| 3 |
| sinC |
| ||||
|
解得sinC=
3
| ||
| 14 |
作AD⊥BC于D，在RT△ACD中，
AD=AC•sinC=
| 7 |
3
| ||
| 14 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查解三角形，涉及正余弦定理的综合应用，属中档题．
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