抛物线C：y²=2px（p＞0），过抛物线C的焦点F（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，交y轴于点P．
（1）求证：|PF|²=|PA|•|PB|；
（2）过P作抛物线C的切线，切点为D（异于原点），是否存在常数λ，使得

1

kDA

+

1

kDB

=

λ

kDF

恒成立？

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f(x)=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g(x)=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若a=-1，判断g（x）在区间[

5

3

，3]上的单调性（不必证明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

已知|

a

|=1，|

b

|=2
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若

a

，

b

的夹角为60°，求|

a

+

b

|．

解方程log₂（x²-5）+1=log₂（4x+6）．

已知函数y=|-x²-5x-6|，作出函数图象．

（1）已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

，求f（

31π

3

）
（2）已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

），求：

sin(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 7π 2 -α)

．

讨论函数f（x）=

1

x-a

的单调性并证明．

已知焦点在x轴上的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1实轴长为4，离心率等于

7

2

．
（1）写出双曲线方程；
（2）若该双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程．

解不等式：|x²-3x-1|＞3．

（1）已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，求sinα，tanα的值．
（2）已知tanα=3，计算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．