题目内容

已知|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夹角为60°，求|
a
+
b
|．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用向量数量积的运算性质即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，∴
a
•
b
=±|
a
||
b
|=±2；
（2）∵
a
，
b
的夹角为60°，∴
a
•
b
=1×2×cos60°=1．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1
=
7
．
点评：本题考查了向量共线定理、向量数量积的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务）．
（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
（2）设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
（1）求an及Sn；
（2）设数列{
1
Sn
}的前n项和为Tn，求证：当n∈N+都有Tn＞
n
n+1
成立．
化简：
cos20°
cos35°
1-sin20°
．
已知焦点在x轴上的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1实轴长为4，离心率等于
7
2
．
（1）写出双曲线方程；
（2）若该双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，离心率为
2
2
，通径长（过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交线段的长）为2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆相交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，△OMN面积为2
2
，试问x12+x22能否为定值？如果为定值，求出该值；否则，请说明理由．
已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数
y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．求f（x）与g（x）的解析式．
设函数f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|（m＞0）
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．
已知曲线y=x-
1
x
（x∈[1，2]）的两个端点为A，B，过曲线上任意一点P作x轴的垂线交线段AB于点Q，若不等式|PQ|≤
1
2
k-
2
对x∈[1，2]恒成立，则实数k的最小值为
 
．

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