Question

（1）已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

，求f（

31π

3

）
（2）已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

），求：

sin(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 7π 2 -α)

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用诱导公式，代入计算，即可得出结论．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

=

sinαcosα

cosαtanα

=cosα，
∴f（

31π

3

）=cos（

31π

3

）=cos

π

3

=

1

2

；
（2）∵cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

），
∴-sinα=-2cosα，
∴sinα=2cosα，
∴

sin(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 7π 2 -α)

=

sinα-cosα

5sinα-3cosα

=

1

7

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．