已知函数f（x）=asinxcosx+sin（

π

2

-2x），若f（

π

8

）=

2

．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）f（

π

24

-x）的单调递增区间．

函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点分别为-1，3．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间与极值．

已知函数f（x）=x²+b图象上的点P（2，1）关于直线y=x的对称点Q在函数g（x）=lnx+a上．
（Ⅰ）求函数h（x）=g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）对任意x₁∈[-e，-1]，x₂∈[

e

，e²]，是否存在实数k，使得不等式2k[g（x₁）-2]+f（x₁）+3＜ln[f（x₂）+3]成立？若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=4x-

1

2

-3•2^x+5．
（Ⅰ）若f（a）=13，求a的值；
（Ⅱ）若0≤x≤2，求f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值时x的值．

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BB₁=2，P为B₁C₁的中点．
（1）求直线AC与平面ABP所成的角；
（2）求异面直线AC与BP所成的角；
（3）求点B到平面APC的距离．

已知函数f（x）=1+

1

x

，
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

已知函数f（x）的解析式为f（x）=-（x-1）²+16，令g（x）=（2-2a）x-f（x）．
（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．

已知AB是圆O的直径，C，D是圆上不同两点，且CD∩AB=H，AC=AD，PA⊥圆O所在平面
（Ⅰ）求证：PB⊥CD；
（Ⅱ）若PB=2

2

，∠PBA=

π

4

，∠CAD=

2π

3

，求H到平面PBD的距离．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且

a

，

b

满足关系|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，（k为正实数）．
（1）求将

a

•

b

表示为k的函数f（k）；
（2）求函数f（k）的最小值及取最小值时

a

 ， 

b

的夹角θ．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=

920υ

υ2+3υ+1600

（υ＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？