已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，试求f（x）在R上的表达式．

一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色．掷这粒骰子，计算下列事件的概率：
（1）向下的面是紫色；
（2）向下的面不是橙色．

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+a．
（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

已知cosα+sinα=-

1

5

，α∈（0，π），求cos²α-sin²α的值．

某高三7班30名男生1000米跑统测成绩的茎叶图（如果某学生1000米测试成绩是x分y秒，x为茎，y为叶）如图．
测试成绩在3分20秒（含）以内为“优秀'，成绩介于3分21秒（含）-3分35秒（含）为”良好“，成绩在3分36秒（含）-3分50秒（含）为”一般“．成绩超过3分50秒的为“较差”．
（1）这次男生1000米跑统测成绩中的中位数和众位数分别是多少？
（2）如何评价该班男生的1000米统测成绩？
（3）设ε、η表示该班1000米统测成绩不是“良好”也不是“一般”的任两位同学的测试成绩，求事件“ε、η相差超过50秒”的概率．

设f（x）=2cosx•（cosx-

3

sinx）．
（1）若函数g（x）=f（x-

π

6

），求函数g（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.

AB

•

AC

=m（m为正常数），∠BAC=θ，且a=2．
（Ⅰ）若bc有最大值4，求m的值及θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=2cos²（θ+

π

4

）+2

3

sin²θ-

3

的最大值及相应的θ的值．

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁_UA）∩B．

解关于x的不等式：x²-2x-3≤0．

已知二项式（x+

1

2x

）ⁿ（n∈N^*，n≥2）．
（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n的值；
（2）在（1）的条件下，求展开式中x⁴项的系数．