题目内容
已知cosα+sinα=-
，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．
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考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：根据sin2α+cos2α=1，将等式两边平方得2inαcosα的值及符号，再结合由α的范围确定cosα-sinα＜0，求得（coα-sinα）2的值，再求出cosα-sinα的值，利用平方差公式得cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），代入数据求值．
解答：
解：因为cosα+sinα=-
，所以(cosα+sinα)2=
，
解得2sinαcosα=-
＜0，
因为α∈（0，π），所以sinα＞0、cosα＜0，
则cosα-sinα＜0，
又（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
，
所以cosα-sinα=-
，
所以cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=
．
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解得2sinαcosα=-
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因为α∈（0，π），所以sinα＞0、cosα＜0，
则cosα-sinα＜0，
又（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
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所以cosα-sinα=-
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所以cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=
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点评：本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助于完全平方差公式的变形形式求得cosα-sinα的值，注意判断三角函数值的符号．
练习册系列答案
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