设两抛物线y=-x²+2x，y=x²所围成的图形为M，求：
（1）M的面积；
（2）将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：
甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；
乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505．
（1）试确定这是何种抽样方法？
（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？

已知向量

a

=（cosx，sinx），|

b

|=1，且a与b满足|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．
（1）试用k表示

a

•

b

，并求

a

•

b

的最小值；
（2）若0≤x≤π，

b

=（

1

2

，

3

2

），求

a

•

b

的最大值及相应的x值．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函数g（x）=cosx经过平移变换可否得到函数f（x）的图象？若能，平移的最短距离是多少个单位？否则，说明理由．

对于区间[a，b]（或（a，b）、[a，b）、（a，b]），我们定义|b-a|为该区间的长度，特别地，[a，+∞）和（-∞，b]的区间长度为正无穷大．
（1）关于x的不等式ax²+（2a-1）x-2≤0的解集的区间长度不小于4，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式（x²-2x-24）[x²-（2m+6）x+（m²+6m）]＜0恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．

学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（Ⅲ）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，M为PC的中点．求证：BM∥平面PAD．

已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）²+（y+1）²=9．
（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
（2）当k取何值时，直线l被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长．

设P（x₀，y₀）是坐标平面上一动点，向量

a

=（x₀，y₀），向量

b

=（y₀，2y₀-x₀），
（1）求证：当点P在x轴上运动时，总有

a

⊥

b

；
（2）若P点运动时，总有

a

∥

b

，求证：P点总在一条定直线上．

某食品加工厂甲，乙两个车间包装小食品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋食品，称其重量并将数据记录如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙：102  101  99  98  103  98   99
（1）食品厂采用的是什么抽样方法（不必说明理由）？
（2）根据数据估计这两个车间所包装产品每袋的平均质量；
（3）分析哪个车间的技术水平更好些？
附：S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )n]

．