Question

某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：
甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；
乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505．
（1）试确定这是何种抽样方法？
（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意可知这种抽样方法是系统抽样，（2）利用公式求出平均值与方差．

解答： 解：（1）根据系统抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样．
（2）甲套设备的平均值、方差分别为

.

x1

=

1

10

(504+510+505+490+485+485+515+510+496+500)=500；
s12=

1

10

[(504-500)2+(510-500)2+…+（500-500）²]=103.2；
乙套设备的平均值、方差分别为

.

x2

=

1

10

(496+502+501+499+505+498+499+498+497+505)=500；
s22=

1

10

[(496-500)2+(502-500)2+…+（505-500）²]=9；
可见

.

x1

=

.

x2

，s12＞s22，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较少．

点评：本题考查了抽样的方法的分别，同时考查了数字特征的求法，属于基础题．