Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函数g（x）=cosx经过平移变换可否得到函数f（x）的图象？若能，平移的最短距离是多少个单位？否则，说明理由．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．
（2）利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=1，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

+

π

6

=π，∴ω=1．
再根据五点法作图可得1×（-

π

6

）+φ=0，∴φ=

π

6

．
（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+

π

6

）=cos（x-

π

3

），
显然能由函数g（x）=cosx经过平移变换得到函数f（x）的图象，
故把函数g（x）=cosx的图象向右最少平移

π

3

个单位，可得f（x）的图象，
故平移的最短距离是

π

3

个单位．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．