如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的两个顶点C，D的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q沿折线CBA以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是，面积是；
（2）探究下列问题：
①当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
②在点P和点Q的运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形，若能，请直接写出t的值，若不能，请说明理由．

我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点，如果面数记作F，棱数记作E，顶点数记作V，那么F，E，V之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？

如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．

已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2），B（-1，-1），求第三个顶点C的坐标．

某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1，（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列{a_n+1+2a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求出所有使数列{a_n+1+λa_n}成等比数列的λ的值；
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为l的正方形，侧棱AA₁=2．
（1）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（2）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值．

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|Z-2|≤3”有多少种不同的情况，并加以说明．

作出函数y=

|1-x2|

1+|x|

的图象．

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线L：mx-y+1-m=0．
①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；
②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．