已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．若x₁，x₂满足|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2求k的值．

已知x轴上有一列点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1P_n+1作n等分的分点中最靠近P_n-1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1…的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n…，其中a₁=1．
（Ⅰ）写出a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）证明：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜3 (n∈N*)；
（Ⅲ）设点M_n（n，

1

an

）（n＞2，n∈N^*），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

k

(x-1)2

 (k＞0)的图象上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（

π

4

+α）；    
（2）4sin²α-3sinαcosα．

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．
（1）求证：△PQS是等边三角形；
（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；
（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．

设函数f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（

π

8

，3）．
（1）求实数m的值；     
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．

2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？
（1）2名女生相邻；
（2）2名女生不相邻．

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=

2(cosx)4-2(cosx)2+ 1 2

tan(45°-x)[sin(45°+x)]2

，求f（x）的值域．

已知集合A={x|x²+2bx+b+2=0}，且集合A满足条件：x，y∈A，则xy∈A，求b的值和对应的集合A．

已知f（x）=

3

sin（π+ωx）sin（

3π

2

-ωx）-cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．
（1）求f（

2π

3

）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a-c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及
f（A）的取值范围．