Question

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．若x₁，x₂满足|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2求k的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用二次方程的根与系数的关系解答．

解答： 解：∵关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=[-2（k-1）]²-4k²=-8k+4≥0，
∴k≤

1

2

；
又由韦达定理可得，
|x₁+x₂|=|2（k-1）|=2-2k，
|x₁x₂|=k²，
又∵|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2，
∴2-2k=k²-2，
∴k²+2k-4=0，
解得，k=-

5

-1．

点评：本题考查了二次方程的根与系数的关系，属于基础题．