已知函数h（x）=lnx+

1

x

（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；（提示：（y=ln（x+m）的导数y′=

1

x+m

））
（2）若φ（x）=h（x）-

1

x

+ax2-2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与-3的大小关系，并说明理由．

设函数f（x）=e²（sinx-cosx），若0≤x≤2013π，则函数f（x）的各极大值之和为．

已知函数f（x）=2x³+ax²+36x-24在x=2处有极值，则该函数的极小值是．

已知函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

已知f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-3，2]都有f（x）＞

4

c

-

1

2

，（c＞0）恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0．则a的取值范围是．

已知函数f（x）=（x-1）ln（x-1）．
（1）设函数g（x）=-a（x-1）+f（x）在区间[2，e²+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若k∈Z，且f（x）+x-1-k（x-2）＞0对x＞2恒成立，求k的最大值．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（Ⅰ）求

b

a

的取值范围；
（Ⅱ）当b=3a时，讨论f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的a的取值范围．

若不等式-5x≤x²+mx+5≤4恰好有一个实数解，则实数m的取值集合是．

已知x、y满足

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）．
（1）若a=2，b=1，求Z的最大值与最小值；
（2）若Z的最大值为6，求

6

a

+

2

b

的最小值．