题目内容
已知函数f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的极小值是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，由条件得f′（2）=0，即可得到a，再解f′（x）＞0，得增区间，f′（x）＜0，得减区间，即可得到函数的极小值．
解答：
解：y′=f′（x）=6x2+2ax+36，
∵在x=2处有极值，
∴f′（2）=60+4a=0，解得a=-15，
令f′（x）=6x2-30x+36＞0，
解得x＜2或x＞3，
令f′（x）=6x2-30x+36＜0，
解得2＜x＜3，
即x=3处取极小值，且为54-135+108-24=3．
故答案为：3．
∵在x=2处有极值，
∴f′（2）=60+4a=0，解得a=-15，
令f′（x）=6x2-30x+36＞0，
解得x＜2或x＞3，
令f′（x）=6x2-30x+36＜0，
解得2＜x＜3，
即x=3处取极小值，且为54-135+108-24=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（ ）
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| B、0＜x＜1 |
| C、x＞ln2 |
| D、0＜x＜ln2 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，则下列结论正确的是（ ）
| A、S2014=2014，a2012＜a3 |
| B、S2014=2014，a2012＞a3 |
| C、S2014=2013，a2012＜a3 |
| D、S2014=2013，a2012＞a3 |
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| A、f（x）=sinx2 | ||||
B、f（x）=
| ||||
| C、f（x）=-21-|x| | ||||
| D、f（x）=-log2（1+|x|） |