已知直线l：

x=-1+tcosα y=tsinα

（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．

设x，y为正数，且x+y=1，用反证法证明：（

1

x2

-1）（

1

y2

-1）≥9．

在△ABC中，角所对的边分别为a，b，c，

m

=（2a，1），

n

=（2b-c，cosC），且

m

∥

n

．求：
（Ⅰ）求sinA的值；        
（Ⅱ）求三角函数式

-2cos2C

1+tanC

+1的取值范围．

已知函数f（x）=-

1

3

x3-

1

2

ax2+2x，讨论f（x）的单调性．．

为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：

班      级	甲	乙	丙	丁
志愿者人数	45	60	30	15

为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X表示抽得甲班志愿者的人数，求X的分布列和数学期望．

以下说法中错误的个数是（　　）个
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“B=60°”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件．
③“a＜b”是“am²＜bm²”的充分不必要条件．

已知z₁=x²+

x2+1

i，z₂=（x²+a）i，对于任意x∈R，均有|z₁|＞|z₂|成立，试求实数a的取值范围．

已知

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=

7

，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．

若方程

3

sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为．