Question

已知函数f（x）=-

1

3

x3-

1

2

ax2+2x，讨论f（x）的单调性．．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断函数的单调性．

解答： 解：f′（x）=x²-ax+2，
①当△=a²-8≤0即-2

2

≤a≤2

2

时f（x）=-

1

3

x3-

1

2

ax2+2x 在R内单调递增，
②当△=a²-8＞0即a＜-2

2

或a＞2

2

时
解f′（x）=0得x₁=

a- a2-8

2

，x₂=

a+ a2-8

2

，
∴函数的增区间为（-∞，

a- a2-8

2

）和（

a+ a2-8

2

，+∞），
减区间为[

a- a2-8

2

，

a+ a2-8

2

]．

点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，注意讨论a的取值范围对函数导数的影响．