Question

成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．

Answer 1

考点：茎叶图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；
（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ） 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，
即男生成绩的中位数是175.5； …（2分）
女生的平均成绩是

.

x

=

168+177+178+185+186+192

6

=181；…（4分）
（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的
概率是

5

20

=

1

4

；…（6分）
根据茎叶图，“M部门”有8×

1

4

=2人，“N部门”有12×

1

4

=3人； …（8分）
记选中的“M部门”的人员为A₁，A₂，选中的“N部门”人员为B₁，B₂，B₃，
从这5人中选2人的所有可能的结果为：
（A₁A₂），（A₁B₁），（A₁B₂），（A₁B₃），（A₂B₁），（A₂B₂），（A₂B₃），
（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃）共10种； …（10分）
其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，
因此，至少有一人是“M部门”的概率是

7

10

． …（12分）

点评：本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目．