题目内容
已知z1=x2+
i，z2=（x2+a）i，对于任意x∈R，均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围．
| x2+1 |
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：由|z1|＞|z2|可知，x4+x2+1＞（x2+a）2，整理可得（1-2a）x2+（1-a2）＞0对x∈R恒成立；分1-2a=0与1-2a≠0讨论，即可求得实数a的取值范围．
解答：
解：∵|z1|＞|z2|，
∴x4+x2+1＞（x2+a）2，
∴（1-2a）x2+（1-a2）＞0对x∈R恒成立；
当1-2a=0，即a=
时，不等式成立；
当1-2a≠0，即a≠
时，
，解得-1＜a＜
；
综上，a∈（-1，
]．
∴x4+x2+1＞（x2+a）2，
∴（1-2a）x2+（1-a2）＞0对x∈R恒成立；
当1-2a=0，即a=
| 1 |
| 2 |
当1-2a≠0，即a≠
| 1 |
| 2 |
|
| 1 |
| 2 |
综上，a∈（-1，
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查复数模的性质，着重考查不等式的解法，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，属于中档题．
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