Question

以下说法中错误的个数是（　　）个
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“B=60°”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件．
③“a＜b”是“am²＜bm²”的充分不必要条件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，从而可判断①；
②利用等差数列的性质与充分必要条件的概念可判断②；
③当m²=0时，am²=bm²=0，可判断③．

解答： 解：①因为一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，即真假性一致，
所以，一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②在△ABC中，若“B=60°”，则A+C=180°-60°=120°=2B，即“A，B，C三个角成等差数列”，充分性成立；
反之，若“A，B，C三个角成等差数列”，则“3B=180°”，即“B=60°”，必要性成立，
所以“B=60°”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件，故②正确；
③“a＜b”是“am²＜bm²”的充分不必要条件，错误；若a＜b，m²=0时，am²=bm²=0，充分性不成立，故③错误；
综上所述，说法中错误的个数是1个，
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，考查等差数列的性质与充分必要条件的概念，属于中档题．