y=sin（2x-

π

3

）-sin2x的一个单调递增区间是（　　）

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，
点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂，若椭圆的离心率为

3

2

，且过点A（0，1）．
（1）求k₁•k₂的值及线段MN的最小值；
（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

定点A（-3，0）、B（3，0），动点P满足

|PA|

|PB|

=2，则

PA

•

PB

的最大值为．

设a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=2sin13°cos13°，c=

1-cos50° 2

，则有（　　）

试比较（n+1）²与3ⁿ（n∈N^*）的大小，并给出证明（结合数学归纳法）．

若

π

4

＜α＜β＜

π

2

，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是．

关于α的方程cos²α+（1-m）sinα-2=0在[-

π

6

，

π

2

]上有解，则实数m的取值范围是．

某公司生产某种产品投入固定资本20万元，以后生产x万件产品需要再投入可变资本a（x²-1）万元，收入资金为R（x）=160x-3.8x²-1480.2万元，已知当生产10万件产品时，投入生产资金可达到39.8万元．
（1）判断生产每件产品所需可变资本函数的单调性；
（2）求计划生产多少件产品时，利润最大？最大是多少？

设实数x，y满足

x-4y+4≥0 2x-3y-2≤0 x≥0 y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则log₂（

1

a

+

2

b

）的最小值为（　　）

设x，y满足约束条件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则

1

a2

+

1

4b2

的最小值为．