函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象（　　）

“函数f（x）=x²+4x+a有零点”是“a＜4”的（　　）

已知平面向量

a

=（λ，-3），

b

=（4，-2），若

a

⊥

b

，则实数λ=．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂…x₂₀₁₅的值为．

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，若3a₃=a₁₃，则

S10

S5

等于（　　）

已知函数f（x）=x²+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．
（1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；
（3）证明：?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=

f(e)-f(1)

e-1

．

为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=

2

cos3x的图象．

设f₁（x）=cosx，定义f_n+1（x）为f_n（x）的导数，即f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N₊，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₄（A）=0，则sinA的值是（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-4n+4，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}中，令b_n=

1，  n=1 an+5 2 ，n≥2

，T_n=b₁2¹+b₂2²+b₃2³+…+b_n2ⁿ，求T_n；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

将函数y=cos（

1

2

x-

π

3

）的图象上各点向左平移

π

6

个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）