已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
（1）求f（x）；        
（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

方程ln（x+1）-

2

x

=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（　　）

己知函数f（x）=lnx-

x

4

，则函数f（x）的零点所在的区间是（　　）

已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m=．

已知一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根（a，b为实数），一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则点（a，b）对应区域的面积为．

已知函数f（x）=-x³+bx²-

4

27

b³（b＞0），有且仅有两个不同的零点x₁，x₂，则（　　）

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g（x）=log₂（a•2^x-

4

3

a），其中a＞0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升） 满足y=mf（x），其中f（x）=

x2 16 +2(0＜x≤4) x+14 2x-2   (x＞4)

，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．

设函数f（x）在x=x₀处可导，且f（0）=0，求

lim

x→0

f(tx)-f(-tx)

x

的值．

已知△ABC的顶点A（3，2），B（4，

3

），C（2，

3

），点P（x，y）是△ABC的内部（包括边界）的一个动点，则

y

x-1

的取值范围是．