题目内容

己知函数f（x）=lnx-
x
4
，则函数f（x）的零点所在的区间是（　　）
A、.（0，1）
B、（1，2）
C、.（2，3）
D、（3，4）
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：将x=1，x=2代入函数的表达式，从而得出f（1）f（2）＜0，进而求出零点所在的区间．
解答： 解：∵f（1）=ln1-
1
4
=-
1
4
＜0，
f（2）=ln2-
1
2
=ln
4
e
＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
故选：B．
点评：本题考查了老师的零点问题，特殊值代入是方法之一，本题属于基础题．
练习册系列答案
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设关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
已知曲线C1的参数方程为
x=-
3
t
y=2
3
+t
（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2，则曲线C2与曲线C1交点个数为
 
．
边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则
AE
•
AF
取值范围为
 
．
某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升） 满足y=mf（x），其中f（x）=
x2
16
+2(0＜x≤4)
x+14
2x-2
  (x＞4)
，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．
二次函数f（x）=x2+mx+1图象的对称轴是x=1，
（1）求m的值；
（2）当x∈[0，4]时，求函数的值域．
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂直于准线，垂足分别为A1、B1，AB的中垂线交x轴于点R．求证：
（1）x1x2=
p2
4
，y1y2=-p2；         
（2）通径长为2p，且通径是最短的焦点弦；
（3）以AB为直径的圆与准线相切；    
（4）∠A1FB1=90°；
（5）
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
；              
（6）|FR|=
|AB|
2
．
设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为（　　）
A、2011B、2012
C、2009D、2010
某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是f（t）=5t-0.5t2万元（0≤t≤5），其中t 是产品的售出数量（百台）．
（1）把年利润表示为年产量x（x≥0，单位：百台）的函数；
（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？

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