Question

已知函数f（x）=-x³+bx²-

4

27

b³（b＞0），有且仅有两个不同的零点x₁，x₂，则（　　）

• A、x₁+x₂＞0，x₁x₂＜0
• B、x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0
• C、x₁+x₂＜0，x₁x₂＜0
• D、x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间，画出函数的图象，进而得到答案．

解答： 解：∵f′（x）=-3x²+2bx，由f′（x）=0得到x=0或

2

3

b，
∴f（x）在（-∞，0）递减，在（0，

2

3

b）递增，在（

2

3

b，+∞）递减，
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
由图象得：x₁＜0，x₂=

2

3

b＞0，x₁•x₂＜0，
又f（-

2

3

b）=

16

27

b³＞0，
∴x₁＞-

2

3

b，
∴x₁+x₂＞0，
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性，判断函数的零点问题，是一道基础题．