题目内容
已知一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根（a，b为实数），一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则点（a，b）对应区域的面积为 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得方程组，画出可行域，如图所示：△ABC内部的区域．求得△ABC的面积，即可求得点（a，b）对应区域的面积．
解答：
解：一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根（a，b为实数），一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，
故有
，即
，
画出可行域，如图所示：△ABC内部的区域．
由
求得点C的坐标为（-3，1），
故△ABC的面积为
AB•yC=
，则点（a，b）对应区域的面积为
，
故答案为：
．
故有
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画出可行域，如图所示：△ABC内部的区域．
由
|
故△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数零点的判定定理，简单的线性规划问题，属于基础题．
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