函数y=x+

4

x

的单调减区间为（　　）

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的函数解析式是．

已知：二次函数y=-2x²+5x+12，求：
（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）当y=0，y＞0，y＜0时，对应的x的取值范围；
（3）当y＞15时，x的范围；
（4）当x∈[0，2]时，y的最大值和最小值；
（5）当x∈[3，4]时，y的最大值．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=

f(x)，x≥0 -f(-x)，x＜0

．
（1）若f（x）的最小值为f（-1）=0，且f（0）=1，求F（-1）+f（2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；
（3）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）与y=-t的图象在闭区间[-2，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．

已知f（x）=

m

x+1

+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）若任意实数x∈[

1

e

，1]，使得对任意的t∈[

1

2

，2]上恒有f（x）≥t³-t²-2at+2成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对任意正整数n，有4（

1

2

+

2

3

+…+

n

n+1

）+（ln1+ln2+…+lnn）≥2n．

设g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的最值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|

g(x)-1

x

-1|＜a成立；
（3）设λ₁＞0，λ₂＞0，且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁a₂都有a₁ λ1a₂ λ2≤λ₁a₁+λ₂a₂．

已知集合A={x|x＞1}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，则m的取值范围是．

已知函数f（x）=x²-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（　　）

若函数f（x）=x+

1

x-3

（x＞3），则f（x）的最小值为（　　）

数列{a_n}满足a₁=

1

3

，

1

an+1

-

1

an

=5（n∈N₊），则a₁₀=．