题目内容
奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的函数解析式是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：结合（0，+∞）上的解析式，利用f（-x）=-f（x）求x＜0时的不等式；
奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0
奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0
解答：
解：∵函数为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x（1+x），
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）；
又f（0）=0
又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
∴函数的解析式为：f(x)=
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x（1+x），
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）；
又f（0）=0
又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
∴函数的解析式为：f(x)=
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点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式，属于低档题．
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| x2 |
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| ||
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C、
| ||
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| ||
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| ||
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