题目内容
函数y=x+
的单调减区间为（ ）
| 4 |
| x |
| A、（-2，0）及（0，2） |
| B、（-2，0）∪（0，2） |
| C、（0，2）及（-∞，-2） |
| D、（-2，2） |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数的单调性及单调区间
专题：导数的概念及应用
分析：本题可对函数进行求导，根据导函数值为负确定原函数的单调减区间，得到本题结论．
解答：
解：∵函数y=x+
，
∴y′=1-
=
．
令y′＜0，
得到-2＜x＜2，且x≠0，
即-2＜x＜0或0＜x＜2．
∴函数y=x+
的单调减区间为（-2，0）和（0，2）．
即函数y=x+
在（-2，0）单调递减，在（0，2）单调递减．
关于B选项，取x=-1时，y=-5；取x=1时，y=5，由于-1＜1，-5＜5，出现了自变量小，函数值也小的情况，故原函数在（-2，0）∪（0，2）不单调；
故选A．
| 4 |
| x |
∴y′=1-
| 4 |
| x2 |
| x2-4 |
| x2 |
令y′＜0，
得到-2＜x＜2，且x≠0，
即-2＜x＜0或0＜x＜2．
∴函数y=x+
| 4 |
| x |
即函数y=x+
| 4 |
| x |
关于B选项，取x=-1时，y=-5；取x=1时，y=5，由于-1＜1，-5＜5，出现了自变量小，函数值也小的情况，故原函数在（-2，0）∪（0，2）不单调；
故选A．
点评：本题考查了导数的简单应用，即利用导函数求函数的单调区间，本题计算量不大，属于基础题．
练习册系列答案
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抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则
的取值范围是（ ）
| |PF| |
| |PA| |
A、[
| ||||||
B、[
| ||||||
C、[
| ||||||
| D、[1，2] |
已知函数f（x）=x2-2kx-8在[2，10]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
| A、k≤2 |
| B、k≥10 |
| C、2≤k≤10 |
| D、k≤2或k≥10 |